Kosterlitz-Thouless phase transition for a Kac model with continuous symmetry

= Transizione di fase di Kosterlitz-Thouless per un modello di Kac a simmetria continua

• Auteur / Autrice : Michele Gianfelice
• Direction : Pierre Picco, Massimo Campanino
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique et sciences de la matière. Physique des particules, physique mathématique et modélisation
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1 en cotutelle avec Università degli studi (Bologne, Italie)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions de corrélation

Grandes déviations

Transitions de phases

Spin

Mots clés libres

Kac, Modèles de

Résumé

Nous étudions la décroissance spatiale des corrélations des aimantations empiriques pour des modèles réticulaires de rotateurs plans et unidimensionnels qui interagissent par potentiels de Kac. Pour ces modèles le couplage parmi les spins est défini par un potentiel à deux corps dont la matrice d'interaction est positive, invariante par translation du réseau et à portée proportionnelle à l'invers du pas reticulaire γ [élément de] (0,1). Après avoir formalisé quelques concepts classiques concernant les modèles de Kac, je montre l'invariance de l'ensemble des mesures de Gibbs du système sous les transformations du groupe SO(q), q = 2,3. Nous étudions ensuite la fonctionnelle des grandes déviations du modèle et analysons la limite de Lebowitz et Penrose de l'énergie libre de Gibbs du système. Nous nous concentrons sur les fonctions de corrélation des modèles unidimensionnels et bidimensionnels. Je donne d'abord une borne supérieure pour la fonction de corrélation de deux spins au dessous de certaines valeurs de la température, qui dépendent de γ et de la dimension du réseau et après, en utilisant la même technique, j'obtiens des résultats similaires pour la fonction de corrélation de deux aimantations empiriques de taille [delta] > γ [élément de] (0,1). Si la température est plus basse que la température critique de champ moyen, quand γ [tend vers] 0, je démontre l'existence d'une borne inférieure pour la fonction de corrélation de deux aimantations empiriques, laquelle décroît de façon exponentielle dans le cas unidimensionnel et polynomiale dans le cas bidimensionnel. Ainsi, sous ces hypothèses, le système est sujet à une transition de phase de Berezinskij-Kosterlitz-Thouless