Polytopalite de triangulations

• Auteur / Autrice : Simon King
• Direction : VLADIMIR TOURAEV
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Résumé

Il est connu que le nombre de ponts d'un entrelacs forme par des aretes d'une triangulation pelable (<< shellable >>) de la 3-sphere avec n tetraedres est majore par une fonction lineaire de n. Nous donnons une borne superieure generale pour le nombre de ponts sans hypothese de pelabilite. Cette borne est exponentielle en n 2. Nous montrons qu'on ne peut pas la remplacer par une borne sous-exponentielle en n. Inspires par la notion du nombre de ponts, nous introduisons un nouvel invariant numerique p(t) d'une triangulation t de la 3-sphere, denommee polytopalite. Soit n le nombre de tetraedres de t. Si t est polytopale ou pelable ou si t a un diagramme, alors p(t) est majoree par une fonction lineaire de n. En general, p(t) est majoree par une borne exponentielle en n 2, qui n'est pas remplacable par une borne sous-exponentielle en n. Nous montrons que toute triangulation t de la 3-sphere peut etre transformee en le complexe de bord d'un 4-simplexe par une suite d'expansions et contractions a travers des aretes contractiles, dont le nombre est majore par une fonction lineaire de p(t). En utilisant les bornes pour p(t) en n, nous obtenons un nouvel algorithme tres simple pour la reconnaissance de la 3-sphere. Nous montrons que toute triangulation t de la 3-sphere peut etre transformee en une triangulation polytopale par une suite d'expansions d'aretes, dont le nombre est majore par une fonction quadratique de p(t).