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Thèse soutenue

Homogénéisation des solutions renormalisées dans des domaines perforés

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Auteur / Autrice : Mohsen Ben Cheikh Ali
Direction : Dominique Blanchard
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Analyse numérique
Date : Soutenance en 2001
Etablissement(s) : Rouen

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l'homogénéisation des solutions normalisées de problèmes elliptiques non linéaires et non coercifs dans des domaines perforés pour des données L1. Dans la première partie, pour une donnée L1, nous étudins l'existence et l'unicité de solutions pour une classe de problèmes non linéaires et non coercifs avec des conditions aux limites du type Dirichlet-Neumann non homogènes. Nous utilisons le cadre des solutions renormalisées pour donner des résultats d'existence et d'unicité. Dans le chapitre 2, nous faisons une généralisation des résultats du chapitre 1 à des opérateurs de type Leray-Lions. Dans la seconde partie, dans des domaines perforés, nous étudions l'homogénéisation des solutions renormalisées de problèmes du même type que ceus du chapitre 1. Dans le troisième chapitre, pour des conditions aux limites du type de Dirichlet-Neumann homogènes, nous étudions l'homogénéisation des solutions renormalisées d'une classe de problèmes non linéaires et non coercifs à données L1. Nous utilisons les notions de la Hʿ -convergence et des correcteurs pour décrire le problème homogénéisé. Dans le chapitre 4, dans un domaine périodiquement perforé et pour des conditions aux limites du type de Dirichlet, noue étudions le comportement asymptotique des solutions renormalisées relatives à cette classe de problèmes.