Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Makram Hamouda
Direction : Roger Temam
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2001
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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Ma thèse porte sur l'étude des couches limites et de perturbations singulières (i. E. Caractérisées par la présence d'un petit paramètre qui tend vers zéro) dans des conditions plus délicates que d'habitude, à savoir lorsque la solution limite n'est pas régulière. Je considère ainsi deux classes de problèmes réguliers associes à un laplacien et à un bilaplacien, et un problème non linéaire dérivé du problème de Plateau (surfaces minimas), pour lequel la fonction limite a une dérivée normale infinie sur certaines parties de la frontière. La première partie de cette thèse est consacrée pour l'étude de deux modèles linéaires singuliers associés à des perturbations singulières. En fait, la présence d'un petit paramètre dans des équations aux dérivées partielles entraîne l'apparition d'une couche limite classique près du bord du domaine pour la solution dite régularisée. Cependant, si on considère en plus une fonction source discontinue (voire une distribution), on constate qu'une nouvelle couche limite apparaisse à l'intérieur du domaine; l'étude de celle-ci constitue le principal but de cette première partie. Dans la deuxième partie, on s'intéresse à l'étude du problème des surfaces minimales sur une couronne. Pour quelques données au bord, ce problème n'admet pas de solution et sa solution faible dite ''généralisée'' admet une dérivée infinie. On introduit alors une méthode de régularisation elliptique qui entraîne une couche limite près du bord. Le résultat fondamental de cette partie consiste à donner explicitement une approximation pour cette solution régularisée.