Approche incrémentale des preuves automatiques de terminaison

• Auteur / Autrice : Xavier Urbain
• Direction : Claude Marché, Jean-Pierre Jouannaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de recherche en informatique (Orsay, Essonne ; 1998-2020)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Marie-Christine Rousset
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Claude Marché, Jean-Pierre Jouannaud, Marie-Christine Rousset, Bernhard Gramlich, Michaël Rusinowitch, Thomas Arts
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bernhard Gramlich, Michaël Rusinowitch

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commutation, Théorie de la

Réécriture, Systèmes de (informatique)

Mots clés libres

Preuves de terminaison (informatique)

Approche incrémentale (informatique)

Résumé

La preuve de terminaison d'un système de récriture est souvent d'autant plus difficile que celui-ci est gros. Une stratégie de preuve divide and conquer ne peut hélas généralement pas s'appliquer directement, rendant l'automatisation des preuves pour les systèmes importants particulièrement ardue. Pour améliorer significativement la conduite de ces preuves nous nous fixons un double objectif : 1) Automatiser les preuves de terminaison et 2) Les rendre incrémentales afin de traiter efficacement des systèmes de plusieurs milliers de règles comme on en rencontre en pratique. Nous proposons une approche modulaire des systèmes de récriture tirant parti de leur structure hiérarchique en définissant la notion de modules de récriture, puis développons à partir de ceux-ci une méthode incrémentale de preuve de terminaison. Nous obtenons ainsi des critères de terminaison nouveaux et puissants, tant dans le cas standard que dans le cas de la récriture modulo associativité et commutativité pour laquelle nous donnons une extension des paires de dépendance. Notre politique consistant à affaiblir la notion de terminaison pour alléger les contraintes sur les constituants des hiérarchies et la généralité du concept de modules permettent d'exprimer des résultats antérieurs et de subsumer des méthodes aux prémisses plus restrictives quant à la nature des unions ou sur une stratégie particulière à appliquer. Nous présentons enfin une implantation de cette approche qui autorise une recherche automatique des preuves, la simplicité des ordres idoines ajoutant l'efficacité à l'automatisation. Des preuves de terminaison peuvent être trouvées de façon totalement automatique et incrémentale : le gain de temps passé lors de la résolution des contraintes est alors spectaculaire.

Proving termination of a term rewriting system is often harder when the system is large. A divide and conquer strategy cannot be applied directly, thus making automation of proofs for systems with many rules a very difficult task. In order to provide a significant improvement in proving termination, we focus on two critical points : Automating termination proofs and Computing them incrementally, so as to deal with systems of thousands of rules (common in practice) efficiently. We propose a modular approach of term rewriting systems, making the best of their hierarchical structure. We define rewriting modules and then provide a new method allowing to prove termination incrementally. We obtain new and powerful termination criteria for standard rewriting but also for rewriting modulo associativity and commutativity. Our policy of restraining termination itself (thus relaxing constraints over hierarchies components) together with the generality of the module approach are sufficient to express previous results and methods the premisses of which either include restrictions over unions or make a particular reduction strategy compulsory. We describe our implementation of the modular approach. Proofs are fully automated and performed incrementally. Since convenient orderings are simpler, we observe a dramatic speed up in the finding of the proof.