Thèse soutenue

Reflexion, coalescence et retournement du temps pour certaines familles de diffusions

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Auteur / Autrice : Florin Soucaliuc
Direction : Wendelin Werner
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2001
Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

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Le theme general du present travail est l'etude des liens entre retournement du temps, reflexion et coalescence pour certaines familles de diffusions. Dans un premier temps on s'interesse au cas a priori le plus simple, mais qui s'est avere receler des faits surprenants, a savoir celui des familles de mouvements browniens coalescents et reflechissants. Un premier resultat simple (au debut du chapitre i, une autre preuve faisant l'objet du court chapitre ii) qui ressort de cette etude affirme qu'un mouvement brownien reflechi sur un mouvement brownien retourne independant reste un mouvement brownien. Ce resultat est generalise dans diverses directions : dans le chapitre i, pour des familles de mouvements browniens coalescents et reflechissants, dans le chapitre iv en remplacant les mouvements browniens par deux diffusions conjuguees (ou duales). Le cas de deux processus de bessel de dimensions respectives et 2 recoit une attention particuliere, en raison de son interpretation possible comme limites de courbes du temps local de certaines marches aleatoires auto-repoussantes. Le chapitre iii est consacre a une etude systematique des diffusions reelles a barrieres reflechissantes generalisees, pour lesquelles des resultats d'approximation par des marches aleatoires sont etablis au debut du chapitre iv.