Modeles en arithmetique bornee

• Auteur / Autrice : EUGENIO CHINCHILLA
• Direction : Jean-Pierre Ressayre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Chimie
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

On considere des systemes arithmetiques ou le schema d'induction est restreint aux formules aux quantificateurs bornes. On etudie des problemes de conservation et de caracterisation de fonctions definissables dans ces systemes. Ces problemes sont etroitement lies a des questions ouvertes en complexite tel que p = np ? et autres. Traditionnellement ces problemes on ete traites d'un point de vue theorie de la demonstration. Pour cette etude on developpe differentes techniques de construction de modeles non standards pour ces systemes. Dans le premier chapitre on introduit les notions de base. Dans le deuxieme on presente une construction a l'interieur d'une ressource contenant les images d'un entier par fonctions non standards calculables en temps sous-exponentiel non standard. Dans le troisieme chapitre on considere des ressources definies a partir de certaines classes de fonctions multivaluees. On obtient en particulier des modeles satisfaisant des equations analogues a p = np intersection co-np. Dans le dernier chapitre on etudie des schemas dits de remplacement en relation aux schemas d'induction.