Thèse soutenue

La tour de teichmuller-grothendieck

FR
Auteur / Autrice : VINCENT ZOONEKYND
Direction : Georges Maltsiniotis
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 2001
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

FR

Nous commencons par developper la notion de groupe fondamental d'un champ algebrique, a l'aide de sa categorie de revetements etales. Cette definition coincide avec celle, en termes de schemas simpliciaux, de t. Oda. Nous montrons aussi qu'elle permet de retrouver le groupe fondamental profini de l'orbifold analytique associe puis etablissons une suite exacte reliant groupe fondamental geometrique et algebrique d'un champ algebrique sur un corps. Dans un deuxieme chapitre, apres avoir defini les notions d'espace tangent et de diviseur a croisements normaux dans le cadre des champs algebriques, nous generalisons celle de point base tangentiel, bien connue pour les schemas de caracteristique nulle, aux champs algebriques en caracteristique quelconque. Dans un troisieme chapitre, nous montrons que les strates ouvertes de la stratification de l'espace de modules de courbes stables de genre g a n points marques peuvent se decrire a l'aide des espaces de modules de courbes lisses de dimension inferieure. Nous expliquons aussi comment un graphe en rubans permet de decrire un point-base tangenciel sur ces espaces de modules. Dans un dernier chapitre, nous detaillons certains liens entre la tour des groupoides fondamentaux des espaces de modules de courbes lisses relatifs aux points-bases tangenciels precedemment construits et le groupoide de lyubashenko, en y construisant certains chemins (torsion, tressage) et en etablissant certaines relations entre ces chemins. Dans deux appendices, nous detaillons les notions de champ algebrique et de 2-categorie.