Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov

Numerical methods for Vlasov equation

• Auteur / Autrice : Yacine Benhadid
• Direction : Eric Fijalkow
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Orléans

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transport, Théorie du

Résumé

Cette these traite de solutions d'equations aux derivees partielles issues de la physique de plasmas. Plus precisement, elle est consacre a la resolution numerique des systemes de vlasov-poisson et de vlasov-maxwell qui decrivent le comportement d'un plasma. Dans une premiere partie, on expose la problematique de la recherche de resultats numeriques pour le systeme de vlasov-poisson unidimensionnel. On propose une methode basee sur la decomposition en ondelettes de l'operateur de derivation. De telles methodes ont ete utilise avec succes dans le cadre d'autres equations issues de la physique mathematique (en particulier celles de la mecanique des fluides incompressibles). Apres une presentation generale des ondelettes, on se fonde sur la representation d'un operateur en bases d'ondelettes a support compact pour la resolution et montre des resultats numeriques de calculs de la solution du systeme de vlasov-poisson (1d en espace et 1d en vitesse). La deuxieme partie est consacree a la resolution numerique du systeme de vlasov-poisson bidimensionnel (2d en espace et 2d en vitesse). Il s'agit d'essayer d'adapter les schemas essentiellement non oscillatoires (eno et weno), initialement conÇus pour traiter les problemes de systeme hyperboliques non-lineaires, a l'equation de vlasov. Apres une presentation de ses schemas, on donne une methode permettant de reduire le nombre d'etapes et on expose des resultats numeriques sous forme de figures. La derniere partie de la these est consacree a la resolution numerique des equations de maxwell, pour leur couplage avec l'equation de vlasov, specialement dans des systemes non periodiques et ouverts. Dans ce cas la decomposition en ondes circulaires permet d'obtenir des solutions stables sans l'introduction de termes artificiels d'amortissement.