Thèse soutenue

Prédiction de structure et algorithmique parallèle pour la factorisation LU des matrices creuses

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Auteur / Autrice : Laura Grigori
Direction : Michel Cosnard
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2001
Etablissement(s) : Nancy 1
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Résumé

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Cette thèse traite du calcul numérique parallèle et les résultats de recherche portent sur la factorisation LU, telle qu'elle est utilisée pour résoudre des systèmes linéaires creux non-symétriques. En général, les calculs sur des matrices creuses ont une phase initiale de prédiction structurelle de la sortie, qui permet l'allocation de la mémoire, l'initialisation des structures de données et l'ordonnancement des tâches en parallèle. Dans ce but, nous étudions la prédiction structurelle pour la factorisation LU avec pivotage partiel. Nous nous intéressons principalement à identifier des limites supérieures aussi proches que possible de ces structures. Cette prédiction de structure est ensuite utilisée dans une étape appelée étape de factorisation symbolique qui précède l'étape de calcul numérique effectif des facteurs appelée étape de factorisation numérique. Pour des matrices de très grande taille, une partie significative de l'espace mémoire globale est nécessaire pour des structures utilisées lors de l'étape de factorisation symbolique, et ceci pourrait empêcher l'exécution de la factorisation LU. Nous proposons et étudions un algorithme parallèle pour améliorer les besoins en mémoire de la factorisation symbolique. Pour une exécution parallèle efficace de la factorisation numérique, nous considérons l'analyse et la manipulation des graphes de dépendances de données issus du traitement des matrices creuses. Cette analyse nous permet de développer des algorithmes scalables, qui utilisent d'une manière efficace la mémoire et les ressources de calcul disponibles.