Analyse harmonique sur les cônes satellites

Harmonic analysis on the satellite cones

• Auteur / Autrice : Yann Angeli
• Direction : Jean-Louis Clerc
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Jordan, Algèbres de

Espaces symétriques

Analyse harmonique (mathématiques)

Mots clés libres

Analyse harmonique

Fonctions sphériques

Polynômes de Bernstein-Sato

Algèbres de Jordan

Espaces vectoriels préhomogènes

Espaces symétriques

Espaces symétriques ordonnés

Résumé

Le principe de ce travail est l'étude de l'analyse et la géométrie d'espaces vectoriels préhomogènes, et d'espaces symétriques ordonnés à travers leur réalisation dans des algèbres de Jordan euclidiennes. D'abord, on s'intéresse aux singularités des intégrales zêta de certains espaces préhomogènes. La méthode consiste à produire des identités de type Bernstein-Sato pour les invariants relatifs. On réalise ensuite géométriquement des espaces symétriques ordonnés, appelés cônes satellites, en termes d'algèbres de Jordan. Enfin, on étudie l'analyse des cônes satellites, selon un programme et une conjecture dus à G. Olafsson et A. Pasquale. En utilisant la théorie des parties radiales, on produit une famille de polynômes de Bernstein qui interviennent dans l'étude des fonctions sphériques des cônes satellites et permettant de rectifier la conjecture, et de la prouver dans le cadre des espaces satellites.

The main idea of this work is the studie of the analysis and the geometry of some prehomogenous spaces and ordered symmetric spaces, via their realization in the euclidian Jordan algebras. In first, we work on the singularities of the zêta integrals of some prehomogenous spaces. The method involved is the production of Bernstein-Sato identities for the relative invariants. Then, we realize geometrically some ordered symmetric spaces, called the satellite cones, in terms of euclidian Jordan algebras. Finally, we study the analysis of satellite cones, via a program and a conjecture made by G. Olafsson and A. Pasquale. Using the theory of radial parts, we construct a family of Bernstein-Sato polynomials, which allows the study of the spherical functions of the satllite cones. They are used to rectify the conjecture, and prove it in the context of satellite cones.