Quelques techniques pour appliquer la M. A. N. [Méthode Asymptotique Numérique] aux structures plastiques et aux grands systèmes

Some techniques to apply the A. N. M. To plastic structures and to large scale systems

• Auteur / Autrice : Ali Imazatene
• Direction : Michel Potier-Ferry
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Metz
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LPMM - Laboratoire de Physique et Mécanique des Matériaux - FRE 3236

Mots clés

Mots clés contrôlés

Padé, Approximants de

Élasticité non linéaire

Développements asymptotiques

Mots clés libres

Méthode Asymptotique Numérique

Elastoplasticité

Transformations finies

Résumé

Au cours de ce travail, deux études distinctes ont été menées dans le cadre de travail de la Méthode Asymptotique Numérique (M. A. N. ). La première étude présente une nouvelle manière d'appliquer la technique de base réduite dans le cas de problèmes dont le matériau a un comportement élastique non linéaire. Celle-ci est appliquée sur les problèmes linéaires obtenus par technique de perturbation et non pas sur le probème non linéaire de départ comme ce qui était fait jusqu'à présent. On évite ainsi le calcul d'un nombre important de coefficients nécessaire à l'obtention du problème réduit. Ainsi, quelques exemples ont permis de montrer qu'on pouvait effectuer un gain en temps de calcul comparativement aux méthodes asymptotiques numériques classiques. La deuxième étude concerne l'application de la M. A. N. Aux problèmes élastoplastiques en transformations finies. Deux formulations ont été présentées : - La première est basée sur le modèle de F. Sidoroff. Ce modèle nous permet de travailler dans le cadre de petites déformations élastiques et de grandes déformations plastiques. Un schéma lagrangien actualisé a été utilisé pour l'écriture de la formulation variationnelle. - La deuxième formulation est basée sur le modèle de J. C. Simo. Le modèle hyperélastique utilisé permet à la fois de grandes déformations élastiques et de grandes déformations plastiques. Nous avons utilisé la fonctionnelle mixte de Hu-Washizu ce qui nous a amené à une formulation variationnelle à trois champs. Les modèles élastoplastiques considérés impliquent des tranformations finies, des lois non linéaires comme des lois puissances et des rélations non régulières. Nous avons mis en œuvre des techniques maintenant bien établies pour calculer des séries entières dans ce cadre. Nous avons proposé deux techniques différentes de régularisation pour la loi d'écoulement, l'une conduisant à une loi de type déformation pour chaque pas, l'autre introduisant une régularisation viscoplastique

Two studies have been carried out in the framework of the Asymptotic Numerical Method (A. N. M. ). The first one deals with a new way to apply the reduced basis technique ton non linear elastic problems. This technique is usually applied to the non linear problem but here it is applied to the linear problems obtained by perturbation technique. Then, the computation of a considerable number of coefficients is avoid. Some examples have shown that it is possible to reduce the computation time, compared with the classical A. N. M. The second study deals with the application of the A. N. M. To elastoplastic problems in finite strains. Two formulations have been presented: - the first one is based on F. Sidoroff's model. This model allows one to work with small elastic strains but large plastic strains. The variational formulation is written with an updated lagrangian scheme. - The second formulation is based on J. C. Simo's model. The hyperelastic model used here allows one to work both with large elastic strains and large plastic strains. A Hu-Washizu mixed formulation is used, this leads to a three fields variational formulation. The elastoplastic models considered imply finite strain, non linear laws such as power laws and non regular relations. Some well established techniques have been carried out to compute power series in this framework. We have presented two different techniques for the regularisation of the flow rule, the first one leads to a type of deformation theory at each step and the second one introduces a viscoplastic regulation