Thèse soutenue

Inégalités de Hardy-Littlewood-Paley dans le cadre des espaces de Besov et Lizorkin-Triebel

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Auteur / Autrice : Soulaymane Korry
Direction : Bernard Maurey
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
Date : Soutenance en 2001
Etablissement(s) : Marne-la-Vallée

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Notre thèse se situe dans le cadre de l'analyse fonctionnelle, et est organisée comme suit : chapitre 1 : nous étendons à l'opérateur norme hilbertienne les résultats de Bourdaud, Kateb et Meyer concernant le fait que l'opérateur valeur absolue est borné sur les espaces de Besov et Lizorkin-Triebel. Cela nous permet d'étendre l'inégalité de Littlewood-Paley dans le cadre des espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel. Chapitre 2 : nous donnons une étude de la régularité de la fonction maximale de Hardy-Littlewood dans le cadre des espaces de Sobolev. Chapitre 3 : nous donnons une extension d'une inégalité de Maz'ya relativement aux espaces de Sobolev fractionnaires. Cela nous permet d'améliorer un résultat de Sickel (concernant la régularité Besov des fonctionnelles puissance) dans le cadre du cône positif de l'espace de Besov. Chapitre 4 : au sujet des points de Lebesgue et de la quasi-continuité des fonctions de Sobolev, nous étendons un résultat de Meyers et un autre de Ziemer, valables pour l'opérateur identité sur les espaces de Sobolev, à une classe d'opérateurs dont la fonction maximale et la g-fonction sont les prototypes. Chapitre 5 : nous étudions les points fixes, dans les espaces de Lebesgue de l'opérateur maximal centre de Hardy-Littlewood, défini à l'aide des boules euclidiennes