Une rédaction sur la courbe de Bring comprenant notamment une étude sur l'"involution dualité" liée aux sections du fibré de Horrocks-Mumford

• Auteur / Autrice : Franck Melliez
• Direction : Laurent Gruson
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Variétés abéliennes

Icosaèdres

Géométrie algébrique

Résumé

Pour produire cet opuscule, un Thésard T a utilisé un manuscrit du célèbre alchimiste T. TIMOLEI traitant de l'iquenosaèdre. Il prétend en extraire certains renseignements, par exemple que toute sextique rationnelle plane a 6 tritangentes est projection de l'unique sextique gauche rationnelle (2l 5-invariante) qui admet une infinité de plans tritangents (celles-ci sont presque en bijection avec les sections du célébrissime fibré de Horrocks-Mumford sur P 4 = Proj(C[K,L,E,I,N])). Ce phénomène découle de l'unicité - dans un espace projectif (complexe) - d'une "figure" formée d'une cubique gauche et d'une cubique gauche duale dont les réseaux sont orthogonaux. Avec un égal brio, l'auteur T. T. Poursuit sa cueillette en mettant en évidence une presque bijection (i. E. Une application qui est génériquement un isomorphisme) entre l'ensemble des variétés abéliennes (1,5)-polarisées à isomorphisme et dualité près d'une part, et l'ensemble des sextuplets de points d'une droite projective complexe à homographie près d'autre part. Outre les résultats (indispensables) de BARTH et MOORE concernant le fibré de Horrocks-Mumford, l'argument clé est qu'il existe au plus une droite rencontrant six plans trisécants à une quintique rationnelle normale.