Écoulements diphasiques en réservoirs pétroliers hétérogènes : homogénéisation stochastique

• Auteur / Autrice : Ali Fadili
• Direction : Rachid Ababou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Dynamique des fluides
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Toulouse, INPT

Mots clés

Mots clés contrôlés

Homogénéisation (équations différentielles)

Capillaires -- Perméabilité

Matériaux poreux

Écoulement diphasique

Résumé

Les écoulements diphasiques en réservoirs poreux hétérogènes sont homogénéisés pour obtenir les équations et paramètres effectifs macro-échelle régissant l'écoulement moyen. Nous traitons ce problème par une technique perturbative, couplée à une représentation spectrale des fluctuations dues à l'hétérogénéité du milieu. Cette dernière est décrite de façon stochastique. D'abord, les écoulements diphasiques permanents sont homogénéisés pour deux formulations : l'une en pression capillaire, l'autre en saturation. Dans les deux cas les perméabilités et leurs inverses (résistivités) sont homogénéisées, d'où une correction ''exponentielle'' qui permet d'assurer la cohérence des tenseurs de perméabilités. Ceux-ci permettent alors de définir les perméabilités intrinsèques et les courbes de perméabilités relatives macro-échelle. L'homogénéisation de la relation saturation-pression capillaire et de son inverse montre que les courbes macro-échelle sont non-bijectives, mais de domaines de validité complémentaires. Ces résultats analytiques sont ensuite spécialisés et analysés en fonction de 4 paramètres physiques pour des réservoirs 1D, 3D isotrope, et 3D à anisotropie ellipsoi͏̈dale. Leurs domaines de validité sont étudiés. Ensuite, les écoulements transitoires de type advection-diffusion (traceur) sont étudiés par deux méthodes. La première est une méthode inverse basée sur les moments spatio-temporels des variables concentration-flux, qui permet notamment de calculer le champ de concentration moyen et la macrodispersion. La seconde est la méthode perturbative spectrale, qui aboutit à une équation macroscopique intégro-différentielle sur la concentration contenant une convolution temporelle. Enfin, les écoulements transitoires diphasiques sont homogénéisés par la méthode perturbative spectrale sous hypothèse d'homogénéité statistique. La relation macroscopique flux-gradient contient deux parties : darcienne et non-darcienne. Comme dans le cas du traceur, l'équation macro-échelle contient une convolution temporelle dont le noyau est clairement identifié. De plus les courbes homogénéisées de perméabilités relatives (darcienne) et de pression capillaire présentent des effets cinétique et d'hystérésis avec, en général, un effet mémoire. Ces courbes et la composante non-darcienne du flux sont données explicitement pour un cas particulier.