Vecteurs caractéristiques de modèles océaniques pour la réduction d'ordre en assimilation de données

Characteristic vectors of ocean models for order reduction in data assimilation

• Auteur / Autrice : Sophie Durbiano
• Direction : François-Xavier Le Dimet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

Les principales difficultés que connaissent les méthodes actuelles d'assimilation de données sont la taille des problèmes (très grande), la spécification des erreurs (mal connues) et les non-linéarités (mal prises en compte). C'est pour tenter de remédier à ces deux premiers points en particulier que nous nous intéressons à des méthodes de réduction d'ordre prenant le mieux possible en compte la ''variabilité'' du système considéré. Sa connaissance passe par la détection de modes privilégiés que nous appelons vecteurs caractéristiques et qui sont à la base de toutes nos expériences. Il s'agit des vecteurs singuliers, des vecteurs de Liapunov, de ceux obtenus par breeding, des vecteurs singuliers non linéaires et des composantes principales. Au travers de diverses applications, nous abordons successivement trois points : le premier concerne la réduction des coûts de calcul de la méthode d'assimilation 4D-Var par minimisation de la fonctionnelle d'écart aux observations dans un espace de dimension plus petite que celle de l'espace d'origine. Il s'agit pour le second de la prise en compte d'un terme d'erreur modèle dans les équations de la méthode 4D-Var, terme décomposé sur des bases de vecteurs caractéristiques. Le troisième vise à étudier la capacité de ces vecteurs à corriger les prédictions effectuées par une méthode d'assimilation séquentielle variante du filtre de Kalman : le filtre SEEK. Il résulte de toutes ces expériences que chaque type de vecteurs caractéristiques s'adapte plus ou moins bien aux différents processus d'assimilation, les résultats mettant toutefois globalement en évidence le rôle des non-linéarités - particulièrement au travers des modes issus de la technique de breeding - et l'efficacité de la réduction d'ordre en termes de coûts de calcul.