Approximations de type champ moyen des modèles de champ de Markov pour la segmentation de données spatiales

Mean field-like approximations of Markov random fields for spatial data segmentation

• Auteur / Autrice : Nathalie Peyrard
• Direction : Gilles Celeux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

Ce travail s'inscrit dans la recherche actuelle en segmentation markovienne d'images. Cela concerne les problèmes de sélection de modèle, d'estimation des paramètres et de segmentation. Les méthodes classiques pour traiter ces trois étapes ne peuvent être appliquées directement dans le cas des champs de Markov cachés du fait de la structure de dépendance spatiale du modèle. Des approximations sont nécessaires. Une solution, assez coûteuse, consiste à utiliser des simulations de Monte-Carlo. Nous proposons des méthodes simples et moins lourdes, basées sur l'approximation en champ moyen d'un champ de Markov. L'intérêt de cette méthode est de se ramener à un système de variables indépendantes, plus facile à manipuler. Dans un premier temps nous avons étudié, puis généralisé le principe du champ moyen pour la mise en oeuvre de l'algorithme EM pour l'estimation des paramètres du modèle. Il en résulte une classe d'algorithmes, les algorithmes EM de type champ moyen, qui présentent l'avantage de prendre en cmpte la structure markovienne tout en ayant une simplicité de mise en oeuvre identique au cas indépendant. Parmi ces procédures, nous distinguons l'algorithme en champ simulé, proche de l'algorithme Monte-Carlo EM(MCEM), en raison de ses performances en termes d'estimation et de segmentation dans le cas d'images simulées et réelles. Nous présentons ensuite des conditions suffisantes pour la convergence presque sûre de l'algorithme MCEM, dans un contexte où peu de résultats sont disponibles à cause de la complexité du modèle markovien. Ces résultats sur l'estimation et la segmentation dans un cadre où le nombre de classes du modèle est connu sont complétés par un travail sur l'étape de sélection d'un modèle markovien. Là encore, l'outil champ moyen est intéressant puisqu'il permet de définir des approximations simples de critères classiques (Bayesian Information Criterion, Integrated Likelihood) et qui s'avèrent prometteuses en pratique.