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Thèse soutenue

Adhérences d'orbites des sous-groupes de Borel dans les espaces symétriques

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Auteur / Autrice : Stéphane Pin
Direction : Michel Brion
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2001
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)

Résumé

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Cette thèse est consacree à l'étude des singularités d'adhérences d'orbites des sous-groupes de Borel dans un espace symétrique. On se donne un groupe réductif g muni d'une involution, et le sous-groupe h de ses points fixes. Suivant Richardson et Springer, on paramètre les orbites d'un sous-groupe de Borel dans l'espace symétrique g/h. On donne une description combinatoire de leurs adhérences, et on construit des slices qui permettent de décrire les singularités de ces dernières. On étudie plus particulièrement l'espace symétrique psl n/pso n. Dans ce dernier, à l'aide de la description combinatoire et des slices, on donne des critères de normalité d'adhérences d'orbites ainsi qu'une caractérisation de la lissite en codimension un. Enfin, on donne de nombreux exemples d'adhérences d'orbites d'un sous-groupe de Borel dans un espace symétrique avec divers types de singularités : des adhérences d'orbites de codimension un dans g/h non normales, et des adhérences d'orbites qui ne sont pas de Cohen-Macaulay.