Articulation entre la calculatrice et l'approximation décimale dans les calculs numériques de l'enseignement secondaire français : choix des calculs trigonométriques pour une ingénierie didactique en classe de première scientifique

• Auteur / Autrice : Alain Birebent
• Direction : Annie Bessot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des mathématiques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Enseignement secondaire

Calcul numerique

Instrumentation

Trigonometrie

Résumé

L'etude didactique interroge les rapports que le college et le lycee, en tant qu'institutions d'enseignement des mathematiques, forgent entre un calcul numerique et une calculatrice. Le questionnement est bati autour de la place et du role de l'approximation decimale dans cette mise en relations d'un objet mathematique et d'un objet technique, tant au niveau pratique que theorique. Le cadre de la theorie anthropologique du didactique permet d'abord a l'etude de mettre en evidence comment des organisations, dites praxeologies de decimalisation, conjuguent techniques instrumentees et elements theoriques dans les pratiques calculatoires. Le travail est mene sur l'exemple des calculs trigonometriques. L'evolution historique en france des choix transpositifs relatifs aux assises theoriques et aux realisations numeriques de ces calculs (comme le recours aux tables et au calcul algebrique) montre que, dans les techniques instrumentees institutionnalisees, la prise en charge de l'approximation decimale bute sur des contraintes qui tendent a eviter les exigences theoriques majeures de l'approximation numerique. Autrement dit, l'institution d'enseignement peine a articuler l'instrument de calcul et l'approximation decimale. Ici l'articulation est definie comme la presence active, au cours de la realisation du calcul numerique, de controles qui integrent des savoirs mathematiques sur la precision des resultats decimaux produits avec l'instrument. Une analyse plus detaillee, dans le college et le lycee actuels, de l'ecologie et de l'economie des techniques liees a l'utilisation de la calculatrice, cerne les raisons de cette difficile articulation entre deux geneses, l'une instrumentale, l'autre mathematique. L'etude entreprend ensuite de travailler l'articulation calculatrice-approximation au niveau lycee, en l'inscrivant dans l'enseignement de l'analyse. Elle s'appuie alors sur la theorie des situations didactiques pour organiser, en plusieurs seances, une rencontre avec les deux problemes fondamentaux de l'approximation numerique. C'est la construction d'une table trigonometrique qui sert d'enjeu epistemologique et didactique a cette ingenierie.