Commande de systèmes instationnaires : séquencement de compensateurs et commande LPV

par Paulo César Pellanda

Thèse de doctorat en Systèmes automatiques

Sous la direction de Pierre Apkarian.

Soutenue en 2001

à École nationale supérieure de l'aéronautique et de l'espace (Toulouse ; 1972-2007) .

mots clés

• Commande LPV
• Systèmes instationnaires
• Commande robuste
• Commande H-infini
• Liapounov, Fonctions de

Résumé

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de la commande de systèmes instationnaires, avec une orientation particulière vers la commande robuste H² et H∞ et la commande de systèmes variants paramétriquement. Trois techniques nouvelles pour la synthèse de correcteurs séquencés sont proposées. La première méthode concerne le séquencement classique d'un ensemble arbitraire de compensateurs dynamiques stabilisants prédéterminés qui correspond à une séquence donnée de points de fonctionnement. Nous proposons une démarche systématique pour le calcul d'une famille de compensateurs équivalents sous forme estimation / commande qui se prête à l'interpolation. Dans un deuxième temps, nous exploitons des fonctions de Lyapunov dépendantes des paramètres de séquencement et continues par morceaux pour la synthèse de correcteurs LPV satisfaisant une contrainte de gain L2. Nous introduisons un algorithme itératif permettant de construire des bases de fonctions pour les variables de Lyapunov interpolées qui sont suffisamment riches pour assurer un niveau strict de performance H∞ pour les systèmes LPV généraux. En dernier lieu, nous développons une méthode de synthèse multi-canal mixte H²/H∞ en temps discret pour les systèmes LPV/LFT. De nouvelles caractérisations LMI pour les performances H² et H∞ sont introduites. Elles permettent non seulement de traiter un ensemble de spécifications H² ou h∞ définies sur des tranferts différents mais aussi d'utiliser différentes variables de Lyapunov et de scalings pour chaque spécification/tranfert; Ces fonctionnalités sont nouvelles et offrent des libertés supplémentaires pour réduire le "conservatisme" et pondérer des critères à la fois exigeants et de nature contradictoire. Une formulation pour résoudre le problème du suivi d'une dynamique implicite est aussi adaptée aux systèmes LPV dans le contexte de cette méthode. Toutes ces techniques sont testées et validées sur des exemples académiques ou sur un problème réaliste de commande d'un missile.

Titre traduit

Control of non-stationary systems : gain scheduling and LPV control

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