Calcul quantique : marches aléatoires et enchevêtrement, applications cryptographiques

• Auteur / Autrice : Julia Kempe
• Direction : Gérard Cohen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Paris, ENST

Résumé

Depuis une dizaine d'années, le calcul quantique est un domaine de recherche très actif. Surtout depuis le fameux algorithme de factorisation de nombres en temps polynomial par un ordinateur quantique (shor 95) la recherche dans cette discipline à déclenche. Mon travail porte sur deux aspects du calcul quantique lies a l'algorithmique et à la cryptographie quantiques. Algorithmique : nous initions l'étude de la généralisation des marches aléatoires sur les graphes finis au monde quantique. La méthode des chaines de markov, basée sur l'échantillonnage rapide d'une distribution probabilistique a permis de résoudre efficacement une grande classe de problèmes en informatique classique. En quantique, de telles marches aléatoires ne convergent pas a priori vers une distribution stationnaire. Néanmoins en relaxant les définitions de façon appropriée, nous obtenons des mesures de vitesse pour lesquelles la marche quantique se disperse. Nous établissons des définitions (comme temps de mélange) donnant un sens théorique aux chaines de markov quantiques. Nous démontrons que sur le modèle du cercle, les mesures de vitesse de convergence sont quadratiquement plus rapides que dans le cas classique. Nous établissons des bornes inferieures de l'accélération quantique sur les graphes généraux. Cryptographie : nous étudions l'enchevêtrement quantique sous trois aspects : - nous analysons la possibilité de convertir des états quantiques enchevêtres par des moyens locaux ou encore par l'utilisation d'information stockée cachée : nous montrons que des états localement iso spectraux ne peuvent pas être convertis entre eux localement. Ceci donne lieu à un nouveau protocole du secret-sharing. - nous établissons un nouveau critère pour déterminer si un état quantique donne est enchevêtre (base sur la théorie de majoration probabiliste). - nous étudions le comportement d'un modèle physique pour le clonage quantique et démontrons son optimalité.