Preuves et algorithmes utilisant l'arithmétique flottante normalisée IEEE

Algorithms and proofs using ieee standard floating point arithmetic

• Auteur / Autrice : Claire Finot-Moreau
• Direction : Marc Daumas, Jean-Michel Muller
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure (sciences)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Arithmétique interne des ordinateurs

Arithmétique en virgule flottante

Résumé

L'arithmétique à virgule flottante est utilisée pour approcher les nombres réels en machine. Grâce à la norme IEEE 754, on connaît exactement son codage et son comportement. On peut alors élaborer des algorithmes qui sont indépendants de la machine. Nous présentons dans cette thèse trois bibliothèques. Deux d'entre elles utilisent des précisions arbitraires, c'est à dire qu'on établit a priori la précision pour l'ensemble des calculs. La troisième est dite adaptative dans le sens où on fait varier dynamiquement la précision de chacun des calculs intermédiaires en fonction de la précision demandée pour le résultat. Les bibliothèques de calcul que nous proposons sont disponibles sur Internet. L'utilisation des nombres flottants tels qu'ils sont normalisés nous amène à construire un formalisme général sur la notation à virgule flottante. Ceci permet d'élaborer des propriétés sur ces notations. On prouve ensuite la validité de nos algorithmes.