Pièges des algorithmes stochastiques et marches aléatoires renforcées par sommets

• Auteur / Autrice : Pierre Tarrès
• Direction : Michel Renaim
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure

Résumé

La première partie de cette thèse est consacrée aux algorithmes stochastiques. Nous présentons de nouveaux résultats de convergence et de non convergence vers certains ensembles instables du système dynamique associe. Nous étudions, en collaboration avec m. Benaim et s. Schreiber, la modélisation de dynamiques génétiques par des processus d'urnes de polya generalisees. La deuxième partie est consacrée a une conjecture de pemantle et volkov énonçant que les marches aléatoires renforcées par sommets sur les entiers restent p. S. Bloquées dans cinq points au bout d'un certain temps. Nous prouvons cette conjecture, et donnons une nouvelle preuve des résultats obtenus précédemment sur le sujet par pemantle et volkov, en utilisant en partie certaines des techniques mises en oeuvre pour la conjecture.