Recherche Avancée

Thèse soutenue

Optimisation du routage de câbles dans les installations de production d'électricité

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Auteur / Autrice : Maria Zrikem
Direction : Marie-Christine Costa
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2001
Etablissement(s) : Paris, CNAM

Résumé

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Lors de la conception du câblage d'une installation de production d'électricité, l'une des étapes consiste à faire cheminer des câbles sur des supports, appelés «tablettes», de capacité limitée. Chaque câble relie un équipement «tenant» à un équipement «aboutissant». L'ensemble des itinéraires choisis doit respecter des contraintes techniques et des contraintes de sécurité imposées par les règles d'installation des câbles. De plus, les coûts engendrés par l'achat et la pose des câbles sont très élevés. Le but est donc de trouver un ensemble d'itinéraires qui minimise le coût total du câblage. D'autre part, le problème du routage de câbles est de grande taille : environ 35000 tablettes et 25000 câbles. Dans une première étape, nous définissons le problème réel et les différentes contraintes à respecter ainsi que les critères à minimiser. Le problème se classe parmi les problèmes de multiflots en entier connus en optimisation combinatoire. Une fois le problème défini, nous décrivons le graphe qui représente les différentes composantes de la centrale nucléaire. Ensuite nous utilisons un formalisme mathématique ensembliste pour modéliser les différentes contraintes et critères. Le problème est de grande taille, ce qui le rend difficile à résoudre. Heureusement, nous le décomposons en plusieurs sous-problèmes de multichemins de longueur totale minimale et sous contraintes de capacité dans des sous-graphes de plus petites tailles. Ces problèmes consistent à relier dans un graphe des paires de sommets données en respectant les contraintes de capacité et en choisissant les chemins de longueur totale minimale. Ces problèmes qui sont un cas particulier des multiflots entiers, sont NP-difficiles : nous dressons un panorama des différentes méthodes présentées dans la littérature qui proposent de bonnes résolutions pour ces problèmes. Nous présentons également trois bornes inférieures proposées pour ce problème. Nous montrons l'équivalence entre la borne obtenue par relaxation Lagrangienne des contraintes de capacité et celle obtenue par une méthode de génération de colonnes. Vu son aspect combinatoire et sa grande taille, nous proposons de résoudre le problème de multichemin de coût minimum sous contraintes de capacité par une nouvelle métaheuristique proposée par Nenad Mladenoviç et Pierre Hansen : Recherche à Voisinage Variable (RVV). Cette heuristique se base sur un changement systématique de voisinage pour éviter les optima locaux. Nous montrons comment nous l'adaptons pour la résolution du problème du câblage. Nous nous intéressons ensuite à une variante de cette heuristique dédiée aux problèmes de grande taille : Recherche et Décomposition à Voisinage Variable. Nous décrivons également son adaptation à notre problème. Les résultats montrent que notre méthode est bien adaptée à ce genre de problèmes. Le problème de multichemins avec longueur totale minimale et sous contraintes de capacité est un problème difficile dans un graphe quelconque. Nous nous intéressons à la résolution exacte de ce problème dans les graphes particuliers que sont les grilles. Nous proposons un algorithme qui résout, de façon exacte, le problème dans une grille où les capacité sont unitaires sur les colonnes et paires sur les lignes. Cet algorithme route chaque liaison sur un plus court chemin. Il est linéaire et d'une complexité qui vaut (n − 1)×d/2, où n est le nombre des liaisons à router et d la densité de la grille. Si la capacité est impaire sur les lignes, nous montrons que le problème de multichemin de longueur totale minimale sous contraintes de capacité n'admet pas toujours une solution des plus courts chemins.