Applications statistiques de suites faiblement dépendantes et de systèmes dynamiques

• Auteur / Autrice : Clémentine Prieur
• Direction : Paul Doukhan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Cergy-Pontoise

Mots clés

Mots clés contrôlés

Marcinkiewicz, Espaces de

Estimation de paramètres

Systèmes dynamiques

Résumé

Cette thèse porte sur l'étude d'applications statistiques de suites dépendantes et stationnaires. Nous étudions deus classes de suites dépendantes. Nous nous intéressons d'une part à des suites faiblement dépendantes, où notre notion de dépendance faible est une variante de la notion introduite par Doukhan & Louhichi (1999 ), d'autre part à certains systèmes dynamiques présentant une propriété de décroissance des corrélations. Nous traitons du comportement asymptotique du processus empirique, fondamental en statistiques. Nous étudions aussi un estimateur à noyau de la densité dans nos deux cadres de dépendance. Enfin, nous nous intéressons à un problème de rupture d'une fonction de régression en dépendance faible. A ces fins, nous développons des idées de Rio (1995 ) pour montrer un théorème limite centrale en dépendance faible, ainsi que des nouvelles inégalités de moments qui étendent celles de Louhichi ( 2000 ). Enfin, nous illustrons certains de nos résultats par des simulations.

This thesis deals with the study of some statical applications of dependent and stationary sequences. We study two classes of dependent sequences : weak dependent sequences in a sense which is a variation on the notion introduced by Doukhan & Louhichi ( 1999 ) , and some dynamical systems whose correlations decrease. We study the asymptotical behaviour of the empirical process, which is very important in statistics. We also study standard kernel density estimates in both frames. We finally investigate a change point estimator of some regression function in our frame of weak dependence. The main tool to study these applications is a variation on Rio's ideas (1995 ) to prove a Central Limit Theorem for weakly dependent sequences as far as some new moment inequalities which extend Louhichi's inequalities (2000 ). We also make some numerical simulations concerning some of our results.