Solutions L1 pour des systèmes de réaction-advection-diffusion intervenant en dynamique des populations

Existence of solutions for reaction-diffusion-advection systems with L1 data

• Auteur / Autrice : Mostafa Bendahmane
• Direction : Michel Langlais
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Relations hôte-parasite

Résumé

Notre étude porte sur l'analyse mathématique de certains systèmes hôtes-parasites et se décompose en trois parties. La première partie se compose des chapitres 3, 4, 5 et 6. Dans le chapitre 3, nous étudions un modèle en dynamique de population. On utilise le cadre des équations paraboliques linéaires avec des données L1 et des conditions aux limites de types Dirichlet ou flux nul. Nous regardons dans le chapitre 4 un modèle logistique de la dynamique des populations des non-linéarités apparaîssent dans les termes de mortalité qui sont densitédépendants. On utilise ici le cadre des équations paraboliques non-linéaires avec des données L1 et des conditions aux limites de types flux nul. Les résultats de ces deux chapitres sont classiques. Nous étudions dans le chapitre 5, le modèle VLF (Virus de la Leucémie Féline). On utilise le cadre des équations paraboliques avec des données L1. On met en évidence les améliorations possibles pour le cas des non-linéarités, généralisant le cas logistique quadratique, et pour le cas de dimension 1 d'espace. Nous étudions dans le chapitre 6, le modèle VIF (Virus d'Immunodéficience Féline). Le modèle (VIF) est à diffusion non-linéaire avec des conditions aux limites de type mixte. La deuxième partie est constitué du chapitre 7, on étudie un modèle m-proies et n-prédateurs. L'hypothèse de base est de type ''food pyramid condition'', qui modélise la compétition entre n prédateurs. La troisième partie de cette thèse est constituée du chapitre 8, on décrit un système 2 hôtes-1 virus : nous présentons l'étude de la transmission interespèces d'un virus. Dans un premier temps, on décrit le modèle 2 hôtes-1 virus, ensuite on étudie les dynamiques possibles, les états stationnaires et la stabilité, dans le cas du virus de la rage et du VIF.