Théorie de Galois effective pour les corps de nombres et les corps finis : Développement du système PARI

Effective Galois theory for number fields and finite fields : Development of the PARI system

• Auteur / Autrice : Bill Allombert
• Direction : Henri Cohen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Automorphismes

Galois, Théorie de

Résumé

Je rappelle différentes façons de représenter les nombres algébriques et les mor-phismes entre les corps de nombres. Ensuite, je donne des algorithmes pour résoudre plusieurs problèmes liés à la théorie de Galois, dont le calcul du corps fixé par un sous-groupe du groupe de Galois. Troisièmement, je donne un al-gorithme efficace pour la détermination des isomorphismes explicites entre les corps finis utilisant les théories de Kummer et d'Artin-Schreier. Quatrièmement je détaille un algorithme pour le calcul des automorphismes d'une extension galoisienne de groupe de Galois " faiblement " hyper-résoluble. En dernière partie, je décris l'architecture du compilateur GP2C qui permet la mise en oeuvre efficace d'algorithmes pour la théorie des nombres.