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Thèse soutenue

Écoulements diphasiques de type Cahn-Hilliard

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Auteur / Autrice : Franck Boyer
Direction : Pierre Fabrie
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2001
Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

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Dans la première partie de la thèse, on établit un nouveau modèle pour l'étude des écoulements diphasiques basé sur la théorie De Cahn et Hilliard pour la description d'une interface diffuse et sur les principes fondamentaux de la mécanique des fluides. Ce modèle est ensuite validé par la mise en place d'une méthode numérique qui permet de vérifier que le modèle proposé est pertinent dans des cas physiques variés. On peut par exemple retrouver des re��sultats expérimentaux concernant la décomposition spinodale sous cisaillement qui rendent compte du couplage entre la thermodynamique et l'hydrodynamique. Dans une seconde partie, on mène l'étude théorique du modèle. En particulier on s'intéresse aux problèmes d'existence et d'unicité de solutions, ainsi qu'aux propriétés de stabilité et de stabilité asymptotique de certaines solutions particulières. Certains résultats prennent en compte le caractère éventuellement dégénéré du terme de diffusion dans l'équation de Cahn-Hilliard ou encore la singularité logarithmique du potentiel de Cahn-Hilliard. Toute l'étude est menée dans le cadre d'un écoulement de cisaillement dans un canal, le dernier chapitre étant consacré au comportement du système à grand cisaillement.