Contribution à la résolution d'un problème inverse en magnétostatique : application aux aimants supraconducteurs

Contribution to the resolution of an inverse problem in magnetostatics : application to superconducting magnets

• Auteur / Autrice : Sylvie Bégot
• Direction : Jean-Marie Kauffmann
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Besançon
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Franche-comté. UFR des Sciences, Techniques et Gestion de l'Industrie

Mots clés

Mots clés contrôlés

Aimants supraconducteurs

Imagerie par résonance magnétique

Magnétostatique

Résumé

La résolution des problèmes inverses consiste à calculer les causes d'un phénomémène à partir de ses effets. Cette résolution est intéressante d'une part dans les activités de type diagnostic, d'autre part, pour les activités de conception. Le calcul des problèmes inverses présente un certain nombre de difficultés qu'il est nécessaire de résoudre pour obtenir des solutions correctes. En particulier, l'instabilité de ces problèmes est un obstacle majeur à leur résolution apr des méthodes classiques. Le travail présenté dans ce mémoire traite de la résolution du problème inverse du calcul des sources du champ magnétique dans le cas d'aimants supraconducteurs destinés à l'imagerie par Résonance Magnétique (IRM). Une première application concerne le probléme du diagnostic de ce type d'aimant lorsque le champ produit ne présente pas les spécifications attendues. Les caractéristiques des bobines sources du champ sont calculées à partir de mesures du champ magnétique par la méthode de régularisation itérative. Pour améliorer la précision des solutions obtenues, les méthodes de planification d'expériences son utilisées. Cette résolution est validée numériquement et sur un montage expérimental constitué apr des bobines à air résistives. Le problème inverse de conception d'aimants IRM est ensuite abordé. Les valeurs de densité de courant produisant l'homogénéité du champ magnétique requise par l'IRM sont calculées. La stabilisation est effectuée par la régularisation itérative et par la diminution du nombre d'inconnues. Les structures obtenues sont traduites en structures d'aimants possédant des bobines discrètes parcourues par une densité de courant constante.

The resolution of inverse problems deals with the computation of the causes of a phenomenom from the produced effects. This resolution is intersting in diagnosis applications and in design works. The computations generated by inverse problems raise difficulties that have to be solved in order to obtain correct solutions. Particulary, the instability of these problems is the main reason that prevents from using the classic methods. The work presented in this thesis deals with the resolution of the following inverse problem : computations of the magnetic field sources in the case of superconducting magnets for Magnetic Resonance Imaging (MRI). A first application of this calculus is the diagnosis of MRI magnets that do not produce the expected field. The coil parameters are computed from measured magnetic field values by the iterative regularization method. To improve the solution accuracy, an experimental design is used. This resolution is tested on numerical examplesthen on an experimental case made of resistive air coils. The design of RMI magnets by an inverse approach is then broached. The current density values that produce the MRI prescribed field are computed. The problem is stabilized by the iterative regularization and by the decrease in the unnown numbers. The obtained structures are then modified into discrete coil structures with a constant current density.