Résolution du problème SAT et génération de modèles finis en logique du premier ordre

SAT problem resolution and finite model generation in first order theories

• Auteur / Autrice : Gilles Audemard
• Direction : Belaïd Benhamou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

SAT

Heuristique

Calcul des propositions

Contraintes (intelligence artificielle)

Théorie des modèles

Groupes de symétrie

Logique du premier ordre

Résumé

Dans la première partie de cette thèse nous traitons du problème SAT. Nous proposons un lagorithme permettant de détecter des mono-littéraux que la procédure de DAVIS et PUTNAM (DP) n'exploite pas. Cet algorithme est combiné avec la procédure DP créant ainsi une méthode que nous avons nommé AVAL. L'étude expérimentale que nous avons menée a mis en avant une avalanche de propagation de mono-littéraux donnant lieu à cette appellation. Dans la deuxième partie, nous abordons la génération de modèles finis pour les théories multi-types de la logique du premier ordre. Nous avons essayé d'améliorer la propagation des contraintes de diverses manières. La première utilise un pré-traitement qui modifie la syntaxe de la théorie. La deuxième est un algorithme de type ''look-ahead'' qui détecte les valeurs de domaines incompatibles et induit une heuristique de type UP. La dernière crée, à partir de la syntaxe de la théorie, un ordre de préférence sur les symboles fonctionnels que nous utilisons pour mettre au point des heuristiques optimisant la propagation. Les problèmes exprimés sous forme de théories multi-types contiennent souvent un grand nombre de symétries. Il est nécessaire d'en supprimer une partie pour avoir un générateur de modèles finis efficace. Certains utilisent l'heuristique LNH pour supprimer les isomorphismes triviaux. Nous proposons une extension de cette dernière, nommée XLNH , qui ne génère que les interprétations non symétriques d'une fonction unaire. Elle détecte ensuite statiquement certains isomorphismes sans sur-coût de temps. Nous avons ensuite étudié un cadre plus général de la symétrie, nous montrons de nouvelles propriétés concernant les symétries et étudions un algorithme qui permet de les détecter et de les exploiter dynamiquement. Nous montrons, notamment, que les symétries supprimées par les heuristiques LNH et XLNH sont des cas particuliers de ce cadre d'étude.