Stabilité des réseaux de files d'attente et limites fluides stochastiques

Stability of networks of queues and stochastic fluid limits

• Auteur / Autrice : Jean-François Dantzer
• Direction : Abdelkader Mokkadem
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Versailles-St Quentin en Yvelines

Mots clés

Mots clés contrôlés

Réseaux d'ordinateurs

Liapounov, Fonctions de

Théorie ergodique

Markov, Processus de

Résumé

Le domaine étudié est celui de la stabilité du trafic et du stockage de messages dans les réseaux informatiques. On rappelle les principaux résultats sur les fonctions de Liapunov. La suite du premier chapitre est consacrée aux limites fluides, méthode développée depuis les années 90. Elles ont l'avantage de décrire un modèle sous une forme macroscopique et permettent ainsi d'écrire de façon simplifiée les équations régies par la dynamique établie sur le réseau. Une condition de stabilité est établie à partir du modèle fluide. On étudie deux modèles de réseaux dont les serveurs tombent en panne de façon aléatoire. Les conditions de stabilité ainsi qu'une convergence de mesures invariantes sont obtenues à l'aide des fonctions de Liapunov. L'anneau de Cambridge, un modèle de réseau local, est étudié sous des hypothèses presque générales. Les serveurs sont repartis à l'intérieur d'un anneau tournant toujours dans le même sens. Les files d'attente sont disposées régulièrement autour de l'anneau. On décrit le modèle fluide et un système d'équations régi par celui-ci. Il permet de trouver les conditions de stabilité de l'anneau. Le modèle suivant est dérive de celui de l'anneau de cambridge. Son but est d'analyser les différents comportements d'un anneau de Cambridge stable, d'un état initial jusqu'a son retour a l'équilibre. On sature certaines files d'attente de façon permanente. Le modèle fluide permet de donner une condition suffisante de stabilité. La dernière application est un modèle simplifie de partage de bande passante. L'étude du modèle fluide apparaît beaucoup plus délicate que pour les modèles précédents. Dans un cas particulier, on établit les conditions de stabilité. La description détaillée du comportement du modèle transient, permet d'obtenir des limites fluides non déterministes.