Quelques estimations extrinseques de la premiere valeur propre d'operateurs elliptiques naturels definis sur des sous varietes et applications

• Auteur / Autrice : Jean-François Grosjean
• Direction : Saïd Ilias
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Tours

Résumé

Les travaux presentes dans cette these sont constitues de deux parties distinctes par leur thematique. La premiere partie est consacree a trouver des majorations de la premiere valeur propre d'operateurs elliptiques definis sur des sous varietes en fonction d'invariants extrinseques. Nous donnons en effet des estimations du 1 du laplacien en fonction des invariants extrinseques que sont les r-courbures moyennes. Ceci nous permet entre autres, d'obtenir des estimations du 1 des hypersurfaces des espaces formes en fonction de la courbure scalaire. Plus generalement, nous nous interessons a la premiere valeur propre d'operateurs elliptiques plus generaux en vue d'etablir des resultats de stabilite pour les hypersurfaces a r-courbure moyenne constante des espaces formes. Le probleme pose pour le 1 du laplacien s'etend naturellement a la premiere valeur propre p 1 du laplacien de hodge-de rahm et nous donnons une majoration optimale du p 1 des sous varietes de l'espace hyperbolique. Dans une deuxieme partie, nous montrons des resultats de non existence d'immersions minimales de varietes admettant une p-forme parallele ou un p-ieme nombre de betti non nul.