Systemes elliptiques non lineaires dans des ouverts non bornes

• Auteur / Autrice : ABDELHAK BECHAH
• Direction : François de Thélin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

Cette these est consacree a l'etude de quelques systemes elliptiques quasilineaires dans des domaines non bornes. Nous nous interessons en particulier a des systemes elliptiques comportant l'operateur p-laplacien qui est defini par pu = div(|*u| p - 2*u). Cet operateur apparait en mecanique des fluides, en mecanique des solides, dans les milieux poreux, ainsi que dans d'autres domaines. La premiere partie de cette these est consacree a l'etude variationnelle d'un systeme derivant d'un potentiel. Nous montrons l'existence des solutions strictement positives dans differents cas : sur-homogene, sous-homogene et critique. Grace a un raisonnement assez semblable a celui utilise par clement, fleckinger, stavrakakis et de thelin pour la simplicite de la valeur propre nous obtenons une condition necessaire et suffisante pour l'existence de la solution strictement positive pour un systeme homogene perturbe par un terme sous-homogene. En meme temps nous montrons que la solution obtenue est unique, enfin, nous employons des methodes iteratives dues a serrin pour etablir des estimations locales et globales de la solution. L'objet de la seconde partie est l'etude non variationnelle d'un systeme homogene. Nous nous interessons en particulier a la methode du blow up introduite par gidas et spruck qui nous permet d'utiliser le theoreme du degre topologique de leray schauder et d'obtenir l'existence des solutions classiques.