Analyse numérique d'algorithmes pour la programmation linéaire-quadratique généralisée

• Auteur / Autrice : Khaled Taha
• Direction : Tao Pham Dinh
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées. Optimisation
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Systèmes stochastiques

Points intérieurs, Méthodes des

Problèmes de la complémentarité linéaire

Programmation quadratique

Programmation linéaire

Résumé

Dans cette thèse, nous présentons une étude à la fois théorique et algorithmique de la programmation linéaire-quadratique généralisée. Nous commençons par dégager les différentes propriétés de l'objectif et de définir le lien de l'optimalité avec les inégalités variationnelles et le problème de complémentarité linéaire. Pour résoudre numériquement ces problèmes, nous adaptons en premier lieu une variante SQP de la méthode quasi-newtonienne BFGS et proposons d'appliquer l'algorithme du point proximal lorsque l'objectif est non différentiable. Ensuite, nous nous plaçons dans le cadres des méthodes de point intérieur et proposons une nouvelle méthode basée sur la résolution d'une suite de systèmes quasi-définis. Cette méthode tire un grand avantage de la structure particulière de ces systèmes. Après, nous généralisons notre étude au problème du minimax à termes linéaires croisés. Deux cas importants sont analysés, le cas des contraintes linéaires polyèdriques et celui des inégalités linéaires matricielles. Enfin, nous appliquons notre résultat à la résolution des problèmes issus de l'optimisation dynamique et stochastique. Les expériences numériques réalisées confirment les performances de notre méthode.

In this work, we present a theoretical and numerical study of extended linear-quadratic programming. We start with bringing out the different proprieties of objective and defining the relation of optimality with variational inequalities and linear complementarity problems. To solve the problem numerically, we adapt first and foremost a SQP variant of the quasi-Newton method BFGS and suggest the proximal point algorithm for the non-differentiable case. In the following, we deal with interior point methods and propose a new method based on solving a sequence of quasi-definite systems. This method takes advantage of the particular structure of these systems. Afterwards, we generalize our study on the minimax problem. In this context, two important cases are analysed; the case of polyhedral constraints and the case of linear matrix inequalities. Finally, we apply our results to solve problems of dynamic and stochastic optimisation. Numerical simulations done in this work assess the efficiency of our method.