Approche des matrices de rigidité dynamique exactes pour l'analyse des structures

• Auteur / Autrice : Hadjira Gouttel Badraoui
• Direction : Gouri Dhatt
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique appliquée

Vibrations

Constructions, Théorie des

Mots clés libres

Vibration libre

Analyse structurale

Fréquence propre

Amortissement vibration

Méthode numérique

Matrice rigidité

Equation Helmholtz

Résumé

Cette thèse présente la méthode des matrices de rigidité dynamique exactes (MRD) pour la prévision des caractéristiques vibratoires des structures élastiques. La formulation est basée sur la solution exacte des équations d'équilibre du mouvement de la structure, conduisant à un problème aux valeurs propres non linéaire en fréquence de vibrations. Pour l'évaluation de la matrice de rigidité dynamique des différents éléments composant les systèmes unidimensionnels, nous utilisons différentes approches qui peuvent être appliquées pour toutes les structures unidimensionnelless dans leur comportement statique ou dynamique : _ l'écriture variationnnelle ou faible associée aux équations d'équilibre _ la formulation en fonction de transfert _ la formulation numérique générale dite exponentielle qui est basée sur la résolution d'un système de relations différentielles de premier ordre pour déterminer les solutions du problème non linéaire de valeurs propres, nous avons utilisé deux catégories de méthodes de résolution qui s'appuient principalement sur l'algorithme de Williams & Wittrick. Ce dernier permet d'identifier des intervalles de recherche ne contenant qu'une seule fréquence propre. La première catégorie de méthodes de calcul consiste à combiner les méthodes basées sur le calcul du déterminant de la matrice de rigidité dynamique et permettant le calcul des fréquences, avec une méthode de détermination des modes propres associés. La seconde consiste à linéariser le problème de valeurs propres en utilisant la méthode de Newton-Raphson et ensuite à appliquer l'itération inverse pour déterminer simultanément les caractéristiques propres du problème linéarisé. Pour la résolution des problèmes bidimensionnels, l'utilisation de l'approche des matrices de rigidité dynamique exactes est limitée au cas où les conditions aux limites possèdent deux bords simplement appuyés. Le problème bidimensionnel se ramène donc à un problème unidimensionnel et l'algorithme de localisation des fréquences propres, développé pour le cas unidimensionnel, est alors utilisé. Dans notre travail de thèse, nous avons développé une méthode efficace qui consiste à utiliser le modèle de rigidité dynamique avec des fonctions d'interpolation, solutions des équations d'équilibre, et à résoudre le problème aux valeurs propres en utilisant la méthode de Newton-Raphson avec l'itération inverse. Certes, pour les premiers modes, on obtient des valeurs qui sont proches de celles obtenues avec le modèle élément fini classique mais pour les modes élevés, les résultats sont meilleurs. Le modèle bidimensionnel développé est une membrane de forme rectangulaire et quadrilatère. De nombreux problèmes ont traités avec le modèle de rigidité dynamique exact afin de mettre en évidence la performance du modèle et les gains sur les facteurs temps de calcul et maillage qui sont importants. Pour des domaines bidimensionnels, les résultats sont légèrement moins fidèles mais encore de meilleur qualité que ceux obtenus par la méthode des éléments finis classique.