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Thèse soutenue

Applications de la théorie des systèmes dynamiques non linéaires à la caractérisation de signaux biomédicaux et à leur modélisation

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Auteur / Autrice : Nicolas Michoux
Direction : Bruno Maheu
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences médicales
Date : Soutenance en 2000
Etablissement(s) : Rouen

Résumé

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La théorie des systèmes dynamiques non linéaires traite du comportement de systèmes déterministes, dont la sensibilité aux conditions initiales rend impossible toute prédiction à long terme. Les outils de cette théorie, pouvant expliquer les propriétés d'adaptabilité de l'organisme, sont appliqués aux signaux cardiaques, du grêle et vasculaires. La reconstruction de l'espace des états et les applications de 1 e r retour autorisent la caractérisation géométrique de rythmes atypiques et la décomposition des fluctuations du rythme en variabilité multi-temporelles, permettant de distinguer des rythmes fœtaux faiblement variables chez des fœtus en sommeil et en état de souffrance. La quantification des variabilités de la pression dans l'intestin grêle conduit à une distinction entre témoins et sujets dyspeptiques. Les processus de développement de l'organisme engendrent souvent des structures fractales. L'indice d'autosimilarités d'un signal RR donnant une mesure de la variabilité cardiaque, augmente chez des sujets atteints d'une fibrillation. La modélisation par un système d'équations différentielles ordinaires des signaux physiologiques est à envisager dès que des couplages apparaissent entre les variables d'état du système. Il devient possible d'obtenir une modélisation phénoménologique de la variable mesurée. La modélisation de l'ECG mène à la conclusion que le système cardiaque tend à se comporter comme un système dynamique de dimension voisine de cinq. La modélisation de la pression et du diamètre artériel a montré que le système vasculaire était de faible dimension et que le diamètre était l'observable dynamique à retenir. Enfin, l'équivalence difféomorphique consiste à éprouver la connexion entre un objet plongé dans l'espace des phases original et son image plongée dans un espace des états reconstruits, en testant les propriétés mathématiques de transformation de l'un a l'autre. L'équivalence dynamique entre des systèmes chaotiques (Henon, Rossler, Lorenz) et les reconstructions induites par leurs variables est étudiée indépendamment de la dimension de reconstruction. Il en résulte un classement des variables par degré d'observabilité et une discussion sur l'équivalence des variables dans le problème de l'observabilité de la dynamique originale.