Auteur / Autrice : | Arnaud Le Ny |
Direction : | Dimitri Petritis |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et application |
Date : | Soutenance en 2000 |
Etablissement(s) : | Rennes 1 |
Résumé
L'objet de cette these est l'etude de certaines proprietes des mesures de gibbs sur un reseau et principalement la disparition de l'une d'entre elles, la quasilocalite, lorsque l'on applique a ces mesures des transformations dites du groupe de renormalisation, tres courantes en physique theorique. Nous decrivons aussi diverses tentatives de restauration du formalisme gibbsien, qui, a travers une definition affaiblie de la gibbsiannite, permettent d'obtenir une conservation de ce concept sous l'action de transformations du groupe de renormalisation. Alors que le chapitre 2 est consacre a une etude generale des mesures de gibbs, nous decrivons certaines pathologies des mesures images par le groupe de renormalisation dans le chapitre 3 et nous consacrons le chapitre 4 a la description de trois restaurations existant a l'heure actuelle, la presque quasilocalite, la gibbsiannite faible et la quasilocalite fractale. Nous donnons ensuite divers axes de recherches dans le chapitre 5 et une caracterisation des mesures de gibbs invariantes par translation, dite approche variationnelle, est decrite en annexe.