Homogénéisation numérique de paramètres pétrophysiques pour des maillages déstructurés en simulation de réservoir

• Auteur / Autrice : Thierry Hontans
• Direction : Allal Guessab, Brahim Amaziane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Pau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Homogénéisation (équations différentielles)

Grilles (analyse numérique)

Matériaux poreux

Résumé

Dans cette thèse on s'intéresse aux méthodes d'homogénéisation qui nécessitent la résolution de problèmes locaux soumis à des conditions aux limites. Dans la première partie on étudie une méthode avec des conditions aux limites linéaires applicables sur des maillages déstructurés. On montre qu'en utilisant une méthode d'éléments finis mixtes Resp. Conformes on obtient une approximation numérique inférieure Resp. Supérieure du tenseur équivalent. On démontre également un résultat de stabilité pour la g-convergence parabolique. Des approximations numériques du tenseur équivalent calculées sur des domaines 2d et 3d déstructurés sont données ainsi que des simulations d'écoulements monophasiques et diphasiques permettant de valider la méthode. Dans la deuxième partie on définit une nouvelle méthode de mise à l'échelle permettant de prendre en compte des conditions aux limites quelconques appliquées aux problèmes locaux. Sur des maillages déstructurés le tenseur équivalent est détermine en minimisant l'écart des énergies dissipées (ou des vitesses moyennes) locales et globales. On obtient, en utilisant les techniques du contrôle optimal, un algorithme de calcul effectif qui permet de retrouver, pour les conditions aux limites classiques, les résultats bien connus. Des résultats de convergence et des estimations d'erreurs sont établis. On montre enfin que cette méthode est stable pour la g-convergence et quelques essais numériques 2d sont présentes.