Methodes markoviennes en estimation spectrale non parametrique. Applications en imagerie radar doppler

• Auteur / Autrice : Philippe Ciuciu
• Direction : Guy Demoment
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Nous etudions le probleme de l'estimation spectrale dans la situation defavorable ou tres peu de donnees sont disponibles, et nous l'abordons sous l'angle de la synthese de fourier. Dans ce cadre, l'estimation spectrale s'identifie a un probleme inverse lineaire sous-determine. Il convient de la regulariser sur la base d'informations a priori portant sur la forme du spectre, en definissant un critere compose d'une fonction de penalisation et d'un terme d'attache aux donnees. Le minimiseur global de ce critere definit le spectre solution. Cette fonction de penalisation est associee specifiquement a chaque forme spectrale ; sont etudies les spectres impulsionnels, reguliers, et melanges, ou un fond continu se superpose a un spectre de raies. L'accent est mis sur la construction de fonctions de penalisation convexes d'une part, car elles garantissent le caractere bien pose du probleme regularise et facilitent le calcul de la solution, et circulaires d'autre part, i. E. , qui ne dependent que des modules des coefficients de fourier recherches. De plus, nous retenons une fonction separable pour estimer des raies, un terme markovien pour le cas regulier et une energie composite pour le cas melange. Le choix d'une penalisation convexe nous amene pour les cas regulier et melange, a considerer une fonction non differentiable en zero. Le recours a une strategie de non differentiabilite graduelle permet d'obtenir une solution a faible cout calculatoire. Sur le plan algorithmique, la methode irls s'avere la plus efficace mais ne s'applique qu'a l'estimation de raies. Nous proposons donc des generalisations aux autres cas reposant sur l'interpretation semi-quadratique augmentee de la penalisation. La methode de relaxation par blocs resultante est convergente et competitive avec un algorithme de gradient pseudo-conjugue. Enfin, l'interet et l'efficacite des methodes developpees sont illustres sur signaux synthetiques et reels dans le cadre de l'imagerie radar doppler.