Etude d'erreurs a posteriori en magnetodynamique. Definition d'indicateurs locaux par une formulation a deux champs : application au maillage auto-adaptatif

• Auteur / Autrice : DRIS KORICHI
• Direction : Françoise Rioux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Le travail presente dans ce memoire est une contribution aux modelisations tridimensionnelles des systemes electromagnetiques. Nous avons presente une comparaison entre trois formulations en champs de la magnetodynamique : une formulation magnetique, une formulation electrique et une formulation mixte a deux champs e et h. Elle utilisent une methode d'elements finis couplee avec une methode d'integrale de frontieres. Les trois formulations sont discretisees en utilisant des elements d'aretes. Nous en avons deduit que la formulation a deux champs est tres interessante. En effet, elle donne plus de resultats que chacune des deux autres sans surcout de temps de calcul. En definissant des rotationnels moyennes sur les aretes, nous avons propose des indicateurs d'erreur locaux pour determiner les endroits du domaine ou l'erreur est jugee grande. Ces indicateurs d'erreur testent simultanement les lois d'ampere et faraday ; de plus, ils ne selectionnent un endroit ou l'erreur est grande que si l'energie est egalement elevee. Un exemple numerique nous a permis de valider la definition proposee et de montrer son interet. La derniere partie du travail est une application aux processus d'auto-adaptation par raffinement geometrique du maillage. Une technique de raffinement de type h-methode est utilisee. Les aretes du maillage, ou l'erreur est jugee grande, sont selectionnees par les indicateurs d'erreur locaux. Une liste des tetraedres a decouper est alors obtenue. Pour garder un maillage de bonne qualite, seule l'arete la plus longue de ces tetraedres est divisee en deux. Un critere d'arret du processus a ete defini a partir des indicateurs aux centres de gravite des tetraedres. Trois exemples numeriques simples ainsi que celui du probleme 7 du team workshop ont ete traites.