Grande deviations pour une diffusion uni-dimentionnele en milieu aleatoire

• Auteur / Autrice : Marina Talet
• Direction : Francis Comets
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Probabilités
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Cette these etudie une classe de processus de diffusion x dans un potentiel aleatoire unidimensionnel. Elle s'organise autour de deux themes. Le premier concerne les regimes de vitesse d'une diffusion dans un milieu brownien soumis a un changement de temps deterministe. On obtient une gamme de vitesses intermediaires entre la vitesse log 2t de la diffusion de brox dans un potentiel brownien et la vitesse t de la diffusion brownienne libre. Le second se rapporte aux grandes deviations d'une diffusion dans un milieu brownien avec derive constante. On montre que la famille des distributions de x(t)/t satisfait un principe de grandes deviations fort aussi bien dans le cas quenched (i. E a environnement gele) que dans le cas annealed (i. E. Apres avoir pris la moyenne par rapport au potentiel). La puissance de calcul stochastique permet de calculer les fonctions de taux correspondantes et d'en degager les proprietes. Dans le cas ou x(t)/t tend vers une limite non nulle, v, on montre que la probabilite (annealed) que x(t)/t appartienne a (0, v) tend vers 0 lorsque t tend vers l'infini. En s'appuyant sur la relation de lamperti entre processus de bessel et mouvement brownien avec derive negative, on trouve la vitesse a laquelle cette convergence a lieu.