Délaçage de la K-théorie des catégories exactes et K-groupes négatifs

• Auteur / Autrice : Marco Schlichting
• Direction : Max Karoubi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Pour une categorie exacte quelconque e nous construisons une categorie exacte se, appele suspension de e telle que l'espace de la k-theorie de la completion idempotente de e a le meme type d'homotopie que l'espace de lacets de la k-theorie de la completion idempotente de e. Ainsi on obtient un omega-spectre en posant comme n-ieme espace l'espace de la k-theorie de la completion idempotente de la n-ieme susension de. Ses groupes d'homotopie positifs sont les groupes de la k-theorie de quillen. Mais en general ce spectre est non-connexe. C'est pourquoi notre construction donne une definition d'une k-theorie negative comme groupes d'homotopie negatifs du spectre. Nos groupes de k-theorie inferieure coincident avec ceux de bass. Plus generalement ils sont les memes que ceux definis par karoubi et pedersen-weibel pour les categories exactes scindees. Nous demontrons un theoreme de localisation, nous etendons les theoremes d'additivites et de resolution de quillen aux k-groupes negatifs. Nous montrons que la k-theorie des categories abeliennes noetheriennes est triviale. Nous donnons aussi une generalisation de la k-theorie bornee de pedersen-weibel aux categories exactes.