Thèse soutenue

FR
Auteur / Autrice : Laure Saint-Raymond
Direction : François Golse
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2000
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

FR

Cette these a pour objet la justification mathematique d'approximations couramment utilisees en physique des gaz et des plasmas, notamment lors des simulations numeriques. Ces approximations permettent de ramener l'etude de modeles physiques a celle de modeles simplifies (faisant intervenir moins de variables). Elles sont obtenues asymptotiquement en faisant tendre un petit parametre vers 0. Les techniques utilisees sont de quatre types. Les methodes perturbatives permettent d'etudier le comportement d'un systeme au voisinage d'un etat d'equilibre. Les methodes de compacite par compensation permettent de passer a la limite dans des produits de suites convergeant faiblement, et de deriver des modeles asymptotiques meme loin des etats d'equilibre. Les methodes de solutions dissipatives utilisent une structure tres particuliere du systeme physique, et seulement la regularite du systeme limite. Les methodes de donnees bien preparees consistent a construire des familles de solutions particulieres du modele initial verifiant la bonne asymptotique. Les approximations etudiees concernent trois situations physiques. L'approximation isentropique consiste a remplacer le systeme d'euler pour un fluide parfait, par un systeme dit isentropique, comprenant la conservation de la densite, de l'impulsion et une equation d'etat. Cette approximation est justifiee pour des solutions faibles entropiques ne presentant que des discontinuites de petite amplitude. L'approximation gyrocinetique consiste a moyenner le mouvement d'un plasma soumis a un champ magnetique exterieur intense (et regi par le systeme de vlasov-poisson). En negligeant les petites oscillations rapides des particules, on obtient un systeme d'equations fluides regissant l'evolution de particules fictives dont la densite est proche de celle du plasma. Les limites hydrodynamiques donnent le comportement asymptotique de modeles cinetiques collisionnels quand le libre parcours moyen des particules de fluide tend vers 0.