Thèse soutenue

VALEURS SPECIALES DE FONCTIONS L DE GL(R) x GL(R)

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Auteur / Autrice : LOIC GRENIE
Direction : Michael Harris
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2000
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

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Nous demontrons dans cette these un resultat qui etend le resultat de h. Hida sur les valeurs speciales de fonctions l automorphes de gl(2) gl(2) au groupe gl(r) gl(r). Les donnees sont deux representations automorphes paraboliques (irreductibles) de gl(r). Nous utilisons la representation integrale de cette fonction l donnee par h. Jacquet et j. A. Shalika, ce qui introduit une serie d'eisenstein d'une representation induite d'un sous-groupe parabolique maximal de gl(r). Nous pouvons alors interpreter cette serie d'eisenstein comme le residu d'une serie d'eisenstein provenant du sous-groupe de borel. Nous relions ensuite ces valeurs speciales au cup-produit de classes de cohomologie (relative) d'algebre de lie. Les resultats de l. Clozel sur la descente aux structures rationnelles et celui de g. Harder sur la rationnalite des residus de series d'eisenstein provenant du sous-groupe de borel donnent alors des informations sur les valeurs speciales. Le resultat obtenu est qu'a un nombre algebrique pres, la valeur speciale est un produit de trois nombres, dependant chacun d'une seule des trois representations considerees, divise par une integrale archimedienne. Comme les k-types supportant la cohomologie ont ete calcules, il ne reste qu'a prouver la non nullite de l'integrale archimedienne ou meme a la calculer.