Modelisation cinetique d'une suspension et conditions aux limites sur une paroi

• Auteur / Autrice : Cédric Croizet
• Direction : Renée Gatignol
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Le choix de conditions aux limites parietales judicieuses pour une suspension est souvent difficile lorsque la phase dispersee est decrite par un modele eulerien. Les problemes rencontres sont exposes a travers l'exemple du point d'arret, traite avec un modele de type marble. Ceci montre la necessite de developper conjointement les equations et les conditions aux limites par un examen des collisions particule-particule et particule-paroi. Nous nous proposons de le faire dans cette these, en utilisant une approche cinetique. En considerant des collisions interparticulaires instantanees, binaires, inelastiques et non ponctuelles, une equation de boltzmann pour la phase dispersee est proposee. Elle permet d'obtenir la conservation de la masse et de la quantite de mouvement ainsi qu'un theoreme h, pour des collisions faiblement inelastiques, traduisant l'irreversibilite de l'evolution. Cette equation etant difficile a resoudre, une equation simplifiee de type bgk, possedant des proprietes analogues, est introduite. Elle contient une frequence de collision dependant de la vitesse des particules. A partir de l'equation de boltzmann et en utilisant la methode des treize moments, des equations de bilan pour les quantites hydrodynamiques moyennes sont proposees. D'une loi de rebond anisotrope caracterisant l'impact inelastique et non ponctuel d'une particule a la paroi, un comportement parietal pour ces quantites est deduit. L'analyse de l'equation de boltzmann met en evidence l'existence d'une couche limite, dont l'epaisseur est de l'ordre du nombre de knudsen, ou les equations des moments ne sont pas valables. L'ecoulement y est decrit par un modele cinetique anisotrope base sur le modele bgk. Une analyse de type couche limite permet alors d'ecrire, pour les equations des treize moments, des conditions aux limites qui s'obtiennent ainsi naturellement en ecrivant le raccord de l'ecoulement interieur avec l'ecoulement exterieur.