Estimation non paramétrique par réseaux de neurones pour des processus et estimation de paramètres de position

• Auteur / Autrice : Jiantong Zhang
• Direction : Denis Bosq
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these se compose de deux parties : les quatre premiers chapitres sont consacres au probleme de l'estimation non parametrique par reseaux de neurones pour des processus stochastiques. La deuxieme partie de cette these est le cinquieme chapitre ou nous etudions l'estimation du parametre de position. Dans les deuxieme et troisieme chapitres, nous etudions les problemes de l'estimation de la regression et de l'estimation des quantiles conditionnels pour des processus et -melangeants par reseaux de neurones. Nous utilisons une technique de couplage et etablissons d'abord deux inegalites exponentielles pour la -melangeance et l'-melangeance. A partir de ces inegalites, nous parvenons a borner le risque integre de l'estimateur par un indice de resolubilite. Nous donnons enfin les vitesses quadratiques moyennes integrees. Dans le quatrieme chapitre, nous nous interessons au probleme d'estimation par sieve dans le cas special de reseaux de neurone. Nous etablissons des vitesses de convergence des estimateurs pour des processus strictement stationnaires et fortement melangeants dans ce cas. Un resultat surprenant est que nous obtenons presque la meme vitesse que dans le cas i. I. D. Sous des conditions assez faibles de regularite. Le cinquieme chapitre se compose de trois sections. La premiere section s'interesse a l'estimation du parametre de position de la loi normale et d'une loi a symetrie spherique et matrice de covariance inconnue. La deuxieme section est consacree a l'estimation de la moyenne de loi gaussienne avec la covariance inconnue sous de classes de fonctions de cout. Dans la troisieme section, nous considerons le probleme de l'estimation du parametre de position des lois a symetrie spherique pour toute une classe de fonction de cout. Dans les trois sections, nous proposons des estimateurs qui dominent l'estimateur usuel.