Analyse de methodes numeriques de simulation et controle en chimie quantique

• Auteur / Autrice : Gabriel Turinici
• Direction : Yvon Maday
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

La chimie quantique est un domaine de recherche de plus en plus present dans les preoccupations des mathematiciens appliques. S'inscrivant dans cet mouvement, cette these propose quelques etudes d'analyse de methodes numeriques de simulation et controle en chimie quantique. La partie i est dediee a la presentation du cadre general de la chimie quantique computationnelle. Les techniques d'estimation a posteriori et leurs applications a la chimie quantique sont presentees dans la partie ii. Apres une introduction aux methodes a posteriori (chapitre ii-1) on presente dans le chapitre ii-2 une etude mathematique de la methode des variables adiabatiques et on propose en particulier un estimateur a posteriori. Des simulations numeriques qui illustrent les qualites de cet estimateur sont aussi presentees. Une etude d'analyse a posteriori de l'equation de hartree-fock est presentee en chapitre ii-3. Outre la construction d'un intervalle de confiance pour localiser l'energie de hartree-fock, la meme methode fournit un procede d'amelioration des solutions numeriques. Ces resultats theoriques ont ete testes et implementes sur un code de chimie quantique. Une etude concernant le controle au niveau quantique des phenomenes chimiques est presentee dans la partie iii. Des resultats permettant de decider de la controlabilite d'un systeme de dimension finie sont presentes en iii-1-2. Les criteres sont simples a verifier et donnent lieu a des interpretations intuitives. Des resultats theoriques complementaires et des exemples numeriques sont proposes dans iii-1. 3. Finalement, un code qui implemente des algorithmes genetiques pour l'etude des mecanismes de controle est decrit en chapitre iii-2.