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Modelisation mathematique et resolution numerique de problemes de fluides compressibles a plusieurs constituants
| Auteur / Autrice : | Frédéric Lagoutière |
| Direction : | Yvon Maday |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
| Date : | Soutenance en 2000 |
| Etablissement(s) : | Paris 6 |
Résumé
Le but de ce travail est de resoudre des problemes de fluides euleriens compressibles a plusieurs constituants. Les constituants peuvent etre melanges ou non. Dans le cas ou ils ne le sont pas, ils sont separes par des interfaces. Ce travail comporte une partie de modelisation mathematique des melanges et une partie consacree a la resolution numerique des modeles proposes. Dans la partie de modelisation, nous proposons une classe de modeles derivee de principes thermodynamiques. Les modeles sont donnes sous forme d'equations aux derivees partielles conservatives ou non. Nous nous attachons a decrire leurs proprietes mathematiques : symetrisabilite, hyperbolicite, existence de solutions-ondes progressives dans la partie de resolution numerique, nous commencons par etudier un probleme modele : l'advection lineaire. Pour la resolution numerique de cette equation, nous proposons un algorithme de type volumes finis qui presente la particularite de n'etre pas dissipatif : nous obtenons une estimation d'erreur uniforme en temps. Nous proposons ensuite une extension de cet algorithme aux equations scalaires non lineaires convexes, pour lesquelles nous effectuons une etude detaillee de la convergence entropique. Nous etendons ensuite ce schema a la resolution des equations d'euler. Ceci permet un calcul optimal des discontinuites de contact (localisees sur une unique maille). Ce schema est ensuite utilise pour le transport des fractions massiques des constituants dans un algorithme de type lagrange-projection pour la resolution des modeles de fluides a plusieurs constituants. Cela permet un calcul optimal des interfaces (situees sur une unique maille) ainsi que des bords des zones de melange. Nous demontrons des estimations entropiques pour chaque constituant. Nous montrons des resultats numeriques obtenus en dimensions 1 et 2.