Thèse soutenue

Théorie mathématique des marchés financiers : équilibres sur des marchés de réassurance incomplets

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Auteur / Autrice : Guillaume Bernis
Direction : Elyes Jouini
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2000
Etablissement(s) : Paris 1

Résumé

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Cette thèse se divise en deux parties. La première est consacrée à l'étude des marchés de réassurance en présence d'impossibilité de vente à découvert. Nous reprenons le formalisme dynamique introduit par Aase(1992), qui utilise les processus de points marqués pour représenter le risque assuré. Nous étudions le concept d'équilibre compétitif sur ce type particulier d'économie d'échange. Nous introduisons l'impossibilité pour les compagnies de réassurer plus de contrats qu'elles n'en possèdent. Cette hypothèse change radicalement la nature du problème, en apportant une forme d'incomplétude dynamique. Dans un premier chapitre, nous donnons des conditions nécessaires d'équilibre, portant sur la prime de réassurance. Le deuxième chapitre envisage la question inverse et donne des conditions suffisantes pour l'existence d'un équilibre compétitif. Le troisième chapitre s'intéresse à la mise en oeuvre des équilibres compétitifs par l'intermédiaire d'un jeu de marché stratégique. La deuxième partie s'intéresse au comportement d'un investisseur désirant couvrir un acte contigent, lorsqu'il ne connaît pas parfaitement le modèle probabiliste sous-jacent. Nous adoptons une approche minimax, introduite par Karatzas et Cvitanic (1998). L'agent ne connaît pas les probabilités risque neutre. Il suppose alors que le "Marché" joue contre lui, en choisissant une probabilité afin de maximiser l'erreur de couverture. On voit donc apparaître un jeu à somme nulle entre un joueur fictif et l'investisseur. Lorsqu'il admet une valeur, celle-ci fournit une borne supérieure à l'erreur de couverture. On montre l'existence de cette valeur et l'on analyse ses propriétés. Enfin, on considère un paramètre inconnu (volatilité, tendance) pour lequel l'agent adopte un comportement bayésien. On fait coexister les deux formes d'attitudes face à l'incertain (approche minimax et bayésienne) en étudiant un jeu à somme nulle en information asymétrique, dont nous prouvons l'existence de la valeur.