Thèse soutenue

Modélisation théorique et numérique d'interfaces : Prise en compte du contact et du frottement

FR
Auteur / Autrice : Fouad Zaittouni
Direction : Christian Licht
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Date : Soutenance en 2000
Etablissement(s) : Montpellier 2

Résumé

FR

L'etude numerique des milieux composites a structure fine pose d'importantes difficultes ; pour prendre en compte tous les constituants, le pas de discretisation doit etre tres petit et le nombre de degres de liberte assez important, par consequent le cout du calcul devient rapidement prohibitif, surtout lorsque le milieu presente plusieurs couches minces. Une solution consiste a effectuer ces calculs avec des structures plus simples, c'est-a-dire a chercher un modele approche de comportement. Cette analyse est indispensable pour l'ingenieur s'il veut s'affranchir de calculs faisant intervenir un nombre de degres de liberte beaucoup trop eleve. Pour cela, il faut etudier le comportement asymptotique de la structure lorsque les petits parametres tendent vers zero. Dans ce travail, on presente une etude theorique et numerique de quelques problemes de couches minces. Dans une premiere etape, theorique, on determine la loi de contact. Dans le cas d'un probleme en elasticite linearisee, par la technique de la gamma-convergence, on obtient une loi d'interface qui relie le tenseur des contraintes au saut de deplacement. Par la meme technique, dans le cas du contact unilateral, on obtient une loi d'interface du type compliance. Dans le cas du contact frottant, par la methode des developpements asymptotiques raccordes, on obtient des lois de contact penalisees et des lois de frottement regularisees. Notons que l'on justifie ainsi des lois de contact et de frottement tout particulierement utilisees dans certains codes de calcul industriels, ainsi que l'utilisation de certaines techniques de resolution. Dans le cas de problemes de couches minces pour les plaques de type kirchhoff-love en flexion, on utilise la technique de la gamma-convergence